Los epitafios matemáticos de Arquímedes y Boltzmann

Arquímedes, que vivió entre el 287 a.C. y el 212 a.C., dejó algunas de las ideas y descubrimientos básicos sobre los que se ha ido construyendo el conocimiento. Como he dicho otras muchas veces, esa frase de caminar a hombros de gigantes es la imagen perfecta para ilustrarlo. Es uno de los matemáticos más relevantes de la historia. Siguiendo con la idea de caminar a hombros de gigantes, Arquímedes sería sin duda uno de los gigantes que más abajo está y sobre el que muchos se han erguido. Dejaron un rastro más allá de su muerte. Los epitafios matemáticos de Arquímedes y Boltzmann son una muestra de su paso por la ciencia y por el mundo.

El epitafio de Arquímedes hacía referencia a uno de los descubrimientos de los que más orgulloso se sentía

Según parece, una de las ideas de la que estaba más orgulloso era su descubrimiento de la relación entre el volumen de una esfera y las dimensiones del cilindro que la circunscribe. Arquímedes determinó que tanto el volumen como la superficie de una esfera son exactamente 2/3 del volumen y de la superficie del cilindro que la contiene. Tan orgulloso estaba de haber descubierto esta relación que pensó en ello para su epitafio.

Pidió que sobre su tumba se dibujara o representara de algún modo un cilindro con una esfera contenida en él. Algunas versiones hablan de que se colocaron ambos elementos geométricos sobre su tumba, en lugar de una representación. No podemos saberlo con exactitud porque ese epitafio se perdió.

Tanto es así que en el año 137 a.C., 75 años después de la muerte de Arquímedes, Cicerón visitó Sicilia, isla de nacimiento y muerte del primero, y encontró la tumba del matemático arruinada. Cerca de la puerta Agrigentina estaba cubierto de zarzas y casi perdido el lugar donde fue sepultado el siciliano. Lamentó Cicerón entonces que un personaje tan grande no tuviera mejor destino.

Por cierto, la muerte de Arquímedes no está libre de leyenda.

Boltzmann se suicidó sin reconocimiento y años después su fórmula está inscrita en su tumba y en los libros

Hay otro caso curioso de epitafio matemático, y es el de Ludwig Eduard Boltzmann. Este vienés, nacido en 1844 y que se quitó la vida en 1906, fue un físico importante. A la mayoría nos suena su nombre por la constante de Boltzmann. Entre otras cosas, determinó cuál es la expresión matemática para calcular la entropía.

Es curioso, pero después de lo que acabo de decir, una de las posibles causas de su suicidio es la poca relevancia que habían tenido sus descubrimientos. El tiempo le fue dando la razón y fue ganando prestigio. Ya, eso sí, de nada le sirvió.

Sin entrar en el corazón científico del tema, Boltzmann aportaba una nueva visión para la entropía en la que la estadística tenía un lugar. Encontró la forma de expresar matemáticamente la relación entre la entropía, identificada con una S en la fórmula, y el número de microestados posibles del sistema, identificado por W (o por la letra griega omega en muchas de la referencias). En esa relación está también la famosa constante de Boltzmann, que se escribe como k en la fórmula. Por cierto, su valor es 1.380649×10⁻²³ J/K. La fórmula es:

S = k Ln(W)

Los epitafios matemáticos de Arquímedes y Boltzmann hacen referencia a sus descubrimientos: una relación geométrica y una fórmula

Esta formula está inscrita sobre la tumba de Boltzmann. Aunque en la fórmula aparece un logaritmo neperiano (Ln), en la tumba se escribió log, lo que normalmente identifica a un logaritmo en base 10.

No acaban aquí las curiosidades sobre la fórmula. Boltzmann no identificó la constante que lleva su nombre, sino que sólo determinó la relación entre la S y la W. Fue Max Planck quien la calculó y creó, por así decirlo, la constante que lleva el nombre de Boltzmann, ya muerto este. Y esa fórmula, en la versión de Planck, es la que está como epitafio sobre el busto de Boltzmann en su tumba.

No se me ocurren muchos epitafios mejores que una fórmula matemática, o algo similar, descubierta por uno y que haya servido para que la ciencia avance. Y los epitafios matemáticos de Arquímedes y Boltzmann son un buen ejemplo.