La ley que se ideó al ver más usadas algunas páginas de un libro

Leí alguna vez, no recuerdo dónde ni quién lo había escrito, algo así como que la cultura de un país se puede intuir por la cantidad de polvo que tienen los libros de sus bibliotecas. Lógicamente, es una idea poética y bonita, pero no sé hasta dónde es acertada. Pero el uso de los libros, lo ajados que estén, sí puede indicar qué se lee más y qué se lee menos. No hay más que ir a algunas bibliotecas y ver lo destartalado de algunos ejemplares. Y les digo esto porque hoy hablamos de la ley que se ideó al ver más usadas algunas páginas de un libro de consulta.

La ley de Benford es una ley, no sé si clasificarla como matemática, estadística o de otro tipo, que afirma que, en una enorme cantidad de conjuntos numéricos de la vida real, los números que empiezan por 1 aparecen con más frecuencia que los que lo hacen por 2, estos con mayor frecuencia que los que comienzan por 3… y así hasta el 9. Maravillas de los números, como aquella por la que los aliados supieron cuántos tanques fabricaba Alemania gracias a la estadística y los números de serie o la que nos permite intuir cuál fue el pasajero del Titanic con más suerte.

La ley que se ideó al ver más usadas algunas páginas de un libro de consulta y preguntarse el por qué de ese hecho

Cuando hablamos de conjuntos de número, lo mismo nos valen precios, que número de habitantes de poblaciones, números de factura, altitud de las montañas, longitud de los ríos, número de seguidores en Twitter, estadísticas deportivas, encuestas … Aquí tienen unos cuántos ejemplos muy diversos, y la distribución de los números.

Puede ser algo sorprendente, y lo es, pero si lo piensan un momento tiene un punto de sentido común. Decía que no sé si clasificarla de matemática a esta ley porque, aunque tiene que ver con los números, no se cumple siempre y hay muchos conjuntos de números que la evitan.

Pero no quería hablarles de esta ley, propiamente dicha. Sino de la curiosa forma en la que la descubrió Simon Newcomb, que es el tipo de la foto de arriba. Si bien el nombre final que se le puso a la ley no fue el suyo. Newcomb era un matemático estadounidense, aunque de origen canadiense, nacido en 1835. En ese siglo XIX, cuando uno quería saber el resultado del logaritmo de un número tenía a su disposición unos libros llenos de tablas que podía consultar. Newcomb estaba haciendo eso mismo un día cuando cayó en la cuenta de que el libro con las tablas de logaritmos tenía mucho más usadas las primeras páginas que el resto.

Eso le llevó a preguntarse por qué se consultaban más las primeras páginas que el resto. Es decir, los logaritmos de los números que comenzaban por 1, que estaban al comienzo del libro, se buscaban más que los que comenzaban por otro número cualquiera. Tirando del hilo Newcomb fue el primero en darse cuenta de lo que hay detrás de la ley Benford y apuntó que los números que comienzan por 1 son más comunes en muchos ámbitos. En su caso en el mundo de la astronomía, que era para lo que consultaba el libro.

La ley no llevó el nombre de Newcomb sino el de Benford, ya que este amplió el estudio y lo hizo público

El descubrimiento de Newcomb, en 1881, no trascendió y eso permitió a Frank Benford darle nombre a la ley. Esto fue en 1938, cuando Benford estaba trabajando para General Electric. Se dio cuenta de lo mismo que había visto Newcomb en su libro de logaritmos. Pero Benford fue un poco más allá y estudió varios grupos de números para afianzar su idea, la detalló y la hizo pública. Desde entonces sabemos que en esos conjuntos grandes de números lo que comienzan por el 1 serán en torno al 30%. Por el 2 algo menos del 18%; por el 3 un 12,5%, por el 4 algo menos del 10%…

Todo esto, no lo olviden, lo vio un tipo en lo ajadas y usadas que estaban las páginas de un libro. Qué cierto es aquello de que hay hombres que viendo lo que todos vemos, resulta que en algún momento ven algo más allá.

Volviendo al principio, a esos benditos lugares que son las bibliotecas, otra forma de saber el éxito de un libro es el uso de los papelitos esos blancos donde se indica la fecha de obligada devolución cuando uno toma un libro prestado. El número de fechas en esa hoja indica el tráfico de préstamos del libro en cuestión. Si se presta mucho tendrá más fechas, y si es poco demandado, menos. Con seguridad la distribución del número de préstamos de los libros en las bibliotecas sigue la ley de Benford.