Los aliados supieron cuántos tanques fabricaba Alemania gracias a la estadística y los números de serie

Durante la primera parte de la Segunda Guerra Mundial los aliados no tenían información directa sobre el ritmo al que los alemanes eran capaces de fabricar tanques. Las estimaciones de la inteligencia eran muy elevadas y si se confirmaban, podía ser un gran problema para el avance de la guerra. Pero las matemáticas llegaron al rescate. Los aliados supieron cuántos tanques fabricaba Alemania gracias a la estadística y a los números de serie.

La estadística lo mismo sirve para que Florence Nightingale mejore la enfermería, como para que la cerveza Guinness ayude a los «estudiantes».

El momento en que esto ocurrió está entre 1940 y 1942. Los aliados temían que las fabricas de guerra enemigas fueran capaces de lanzar al combate tal cantidad de unidades que el dominio alemán en ese ámbito fuera insalvable. Lógicamente, fueron los servicios de inteligencia los primeros a los que se preguntó sobre este dato.

Una sencilla fórmula matemática que en determinados casos permite conocer el tamaño de determinados elementos

Las respuestas que llegaron, después de un tiempo, tenían dos problemas. El primero era lo poco convincentes y hasta contradictorias que eran los valores ofrecidos. El segundo, que de ser reales esos valores la potencia alemana de producción era mucho más temible de lo esperado.

La estimación de la inteligencia rondaba las 1.400 unidades al mes. Como decía, ese dato se ponía sobre la mesa con todas las reservas posibles, por lo que se buscó otra forma de conocer el dato, aunque sólo fuera para dar seguridad a los malos pronósticos. Y ahí es donde entra la estadística.

Conozcamos la base matemática de esta sencilla fórmula estadística que permite conocer el tamaño de algo, técnicamente se denomina población, a partir de una muestra muy pequeña de esa población. Eso sí, siempre que la probabilidad de cada uno de los casos de la población sea la misma. Esto es, siempre que sea una distribución uniforme discreta.

Por ejemplo, si tiramos un dado, la probabilidad de que salga cada una de las caras es la misma. Esto sería una distribución uniforme discreta donde la probabilidad de todos los posibles valores, de cada cara del dado, es la misma. Esa probabilidad sería 1/n donde n es el número de caras del dado. En este tipo de situaciones, con una muestra pequeña se puede estimar el tamaño de la población. Llevado al extremo en el caso del dado, porque la muestra es por fuerza pequeña, conociendo qué ha salido en unas pocas tiradas podríamos saber el número de caras del dado. Esto es, si es un dado de 6 caras, como es habitual, o es un dado de esos raros de 12 caras de los juegos de mesa.

Los aliados supieron cuántos tanques fabricaba Alemania gracias a la estadística y los números de serie, usando una sencilla fórmula

La fórmula en cuestión es:

• N = m+(m/n)-1, donde
  • N — es el tamaño de la población (número de caras)
  • m — es el máximo dato observado en la muestra (por ejemplo, si hemos tirado el dato 3 veces y han salido el 1, el 3 y el 7; m tendría el valor 7)
  • n — es el tamaño de la muestra (siguiendo con el ejemplo, este tamaño sería 3 porque hemos tirado el dado 3 veces y tenemos 3 valores)

Así, en nuestro ejemplo, tenemos que:

• N = 7 +(7/3)-1 = 8,33

Por lo tanto, podríamos decir que lo más probable es que sea un dado de 8 caras. Ojo a ese detalle de «lo más probable», porque no es seguro, es una estimación. Como decía, este ejemplo del dado y las 3 tiradas es un poco absurdo porque el tamaño de la muestra es demasiado pequeño. Pero espero que sirva para comprender el procedimiento matemático y estadístico que hay detrás.

Después de esta breve información, volvamos a la Segunda Guerra Mundial. Los aliados tenían un dato cierto sobre los tanques alemanes que iban capturando, destruyendo o que podían analizar de cerca. Este dato cierto era el número de serie del tanque. Y todo hacía pensar, porque es lo habitual, que ese número de serie fuera creciente y que cada nuevo tanque tuviera un número de serie consecutivo con respecto al anterior tanque fabricado.

Tras la guerra se comprobó que la estadística había dado una buena aproximación

El volumen de tanques destruido o capturado no era muy elevado, por lo que se conocían algunos números de serie, pero no tantos como para saber el número de tanques fabricados y su ritmo de llegada a la guerra tan sólo tomando el máximo de esos valores. De esos números de serie. Pero gracias a esa sencilla fórmula que hemos visto, los aliados, usando la estadística y los números de serie, fueron capaces de conocer el ritmo de fabricación de tanques por parte de los aliados.

En la fórmula que hemos visto, tenían que coger el número de serie más alto que había observado y el número total de números de serie de tanques que habían acumulado. Con eso, era suficiente para estimar un valor.

La estadística determinó que entre mediados de 1940 y septiembre de 1942, los alemanes estaban fabricando unos 246 tanques al mes. Este valor era esperanzador, porque estaba muy por debajo de los 1.400 que habían estimado los servicios de inteligencia espiando las fábricas y con otro tipo de técnicas similares.

Después de la guerra, se comprobó a través de los documentos capturados que el ritmo de fabricación alemán había sido de 256 tanques al mes. Un valor muy aproximado a lo que había estimado la estadística.